Question

1．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，FO⊥AB，垂足為O，若$\frac{3}{2}$∠BOD=∠DOE．
（1）求∠BOF的度數；
（2）請寫出圖中與∠BOD相等的所有的角．

Answer 1

分析 （1）由垂線的定義得出∠BOF=90°即可；
（2）由角平分線和已知條件得出∠BOD=45°，再由垂線的定義和對頂角相等即可得出與∠BOD相等的所有的角．

解答 解：（1）∵FO⊥AB，∴∠BOF=90°；
（2）∵OE平分∠AOD，$\frac{3}{2}$∠BOD=∠DOE，
∴2∠DOE+∠BOD=180°，
即4∠BOD=180°，
∴∠BOD=45°，
∵FO⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COF=90°-45°=45°，
即圖中與∠BOD相等的所有的角為∠AOC、∠COF．

點評 本題考查了垂線的定義、角平分線的定義、鄰補角、對頂角相等的性質；熟練掌握垂線的定義和對頂角相等的性質是解決問題的關鍵．