Question

15．如圖，在?ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，CE⊥AB，垂足是E，AB=3，BC=4，∠B=60°，把四邊形ABCD沿直線CE翻折，那么重疊部分的面積為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 將△BCE沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，根據(jù)S_{四邊形AECH}=S_△ECF-S_△AHF即可解決問題．

解答 解：將△BCE沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N．
在RT△BCE中，∵∠BEC=90°，BC=4，∠B=60°，
∴∠BCE=30°，BE=$\frac{1}{2}$BC=2，EC=2$\sqrt{3}$，
∴BE=EF=2，AF=AE=1，
∵CD∥AF，
∴FH：HC=AF：CD=1：2
∵NH∥CE，
∴$\frac{NH}{EC}$=$\frac{FH}{FC}$=$\frac{1}{4}$，
∴NH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_{四邊形AECH}=S_△ECF-S_△AHF=$\frac{1}{2}$$•2•2\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$•1•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．
故答案為$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查翻折變換、平行四邊形性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分割法求面積，屬于中考常考題型．