Question

6．如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，滿足CE：ED=7：4，連結(jié)BE，過(guò)E作BE的垂線交邊AD于點(diǎn)F，已知BE=4EF，DF=a，則AB等于（　�。�

• A． $\frac{45}{7}$a
• B． $\frac{44}{7}$a
• C． 4a
• D． 7a

Answer 1

分析 根據(jù)CE：ED=7：4，設(shè)DE=4x，EC=7x，則AB=DC=11x，證明△BCE∽△EDF，求出a與x的關(guān)系，代入AB=11x即可．

解答 解：設(shè)DE=4x，EC=7x，則AB=DC=11x，
∵∠BEF=90°，
∴∠BEC+∠FED=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠FED+∠EFD=90°，
∴∠BEC=∠EFD，
∴△BCE∽△EDF，
∴$\frac{EC}{DF}=\frac{BE}{EF}$，
∵BE=4EF，
∴$\frac{7x}{a}=\frac{4EF}{EF}$，
∴x=$\frac{4a}{7}$，
∴AB=11x=11×$\frac{4a}{7}$=$\frac{44a}{7}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的四個(gè)角都是直角且對(duì)邊相等；利用比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比表示出線段的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．