Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延長線與邊AC相交于點(diǎn)F，則與∠BDC相等的角是（　�。�

• A． ∠DBE
• B． ∠CBE
• C． ∠BCE
• D． ∠A

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，等量代換得到∠BEC=∠ABC．根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BEC=∠ACB，
∴∠BEC=∠ABC．
又∵∠BCE=∠DCB，
∴∠BDC=180°-∠ABC-∠DCB，∠EBC=180°-∠BEC-∠ECB，
∴∠BDC=∠EBC，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．