Question

5．如圖，直線l₁：y=2x+1與直線l₂：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x軸的直線x=a與直線l₁，l₂分別交于點(diǎn)C，D，若線段CD長為2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l₁上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l₂中，即可求出m值；
（2）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l₁：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵點(diǎn)P（1，3）在直線l₂：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=-1．
（2）當(dāng)x=a時(shí)，y_C=2a+1；
當(dāng)x=a時(shí)，y_D=4-a．
∵CD=2，
∴|2a+1-（4-a）|=2，
解得：a=$\frac{1}{3}$或a=$\frac{5}{3}$．
∴a的值為$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b、m的值；（2）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程．