Question

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是方程x²-5x+6=0的解，則O₁O₂的長是（　�。�

• A、1
• B、5
• C、1或5
• D、0.5或2.5

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解．

解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是方程x²-5x+6=0的兩根，
解得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是2和3．
①當(dāng)兩圓外切時，圓心距O₁O₂=2+3=5；
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O₁O₂=3-2=1．
故選C．

點(diǎn)評：考查解一元二次方程-因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點(diǎn)．