Question

如圖，△ABC中，∠A=70°，DO，EO分別為AB，AC的垂直平分線，則∠BOC的度數是

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：首先連接OA，由DO，EO分別為AB，AC的垂直平分線，可證得OA=OB=OC，繼而求得∠OBA+∠OCA與∠ABC+∠ACB的值，則可求得∠OBC+∠OCB的度數，然后由三角形內角和定理，求得答案．

解答：解：連接OA，
∵DO，EO分別為AB，AC的垂直平分線，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，
∵∠BAC=70°，
∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=70°，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）-（∠OBA+∠OCA）=110°-70°=40°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．
故答案為：140°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．