Question

19．為了求1+3+3²+3³+…+3²⁰¹¹的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹¹，則3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹²，因此3S-S=3²⁰¹²-1，所以S=$\frac{{3}^{2012}-1}{2}$，仿照以上推理計算出1+7+7²+7³+…+7²⁰¹⁵的值是（　�。�

• A． $\frac{{7}^{2015}-1}{2}$
• B． $\frac{{7}^{2016}-1}{2}$
• C． $\frac{{7}^{2015}-1}{6}$
• D． $\frac{{7}^{2016}-1}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵，表示出7S，然后求解即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵，
則7S=7+7²+7³+…7²⁰¹⁶，
7S-S=（7+7²+7³+…7²⁰¹⁶）-（1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵），
=7²⁰¹¹-1，
即6S=7²⁰¹⁶-1，
所以，1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵=$\frac{{7}^{2016}-1}{6}$，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律和有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，擴(kuò)大算式的底數(shù)倍然后求出6S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．