Question

學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B₁處時(shí)，求其影子B₁C₁的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)題意得到△ABC∽△GHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AB

GH

=

BC

HC

，代入即可求出答案；
（3）與（2）類似得到△A₁B₁C₁∽△GHC₁，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，代入即可求出答案．

解答：解：（1）如圖：形成影子的光線，路燈燈泡所在的位置G．

（2）由題意得：△ABC∽△GHC，
∴

AB

GH

=

BC

HC

，
∴

1.6

GH

=

3

6+3

，
解得：GH=4.8（m），
答：路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m．

（3）∵△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，
設(shè)B₁C₁長(zhǎng)為xm，
則

1.6

4.8

=

x

x+3

，
解得：x=1.5（m），
即B₁C₁=1.5（m）．
答：小明的影子B₁C₁的長(zhǎng)是1.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵，題型較好，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．