Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式k（x-4）-2b＞0的解集為（　　）

• A、x＞-2
• B、x＜-2
• C、x＞2
• D、x＜3

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（3，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x-4）-2b＞0中進(jìn)行求解．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
將b=-3k代入k（x-4）-2b＞0，
得k（x-4）-2×（-3k）＞0，
去括號得：kx-4k+6k＞0，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx＞-2k；
∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k＜0；
將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜-2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．