Question

已知：a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

△ABC為等邊三角形

【解析】

試題分析： 根據(jù)原式可以兩邊同乘以2，然后變形，之后進(jìn)行因式分解，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得結(jié)果a=b=c,從而判斷出結(jié)論.

試題解析：【解析】
△ABC是等邊三角形．

證明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，

∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，

a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，

（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0，

∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0，（b－c）2＝0，

得a＝b且a＝c且b＝c，

即a＝b＝c，

所以△ABC是等邊三角形．

考點(diǎn)：因式分解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判定