Question

（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE＝CF．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

（1）Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∠ACF=30°．

【解析】

思路點(diǎn)撥：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°,得到∠BAE=∠BCF=15°，進(jìn)而求得∠ACF的度數(shù).

試題分析：（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．

又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=15°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)