Question

18．某市因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m³，現(xiàn)決定向某租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如下表所示：

	租金（單位：元/臺•時）	挖掘土石方量（單位：m3/臺•時）
甲型挖掘機	120	80
乙型挖掘機	100	60

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺，根據(jù)甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺和每小時挖掘土石方540m³，列出方程求解即可；
（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．

解答 解：設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{80x+60y=540}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需3臺、5臺；

（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．
依題意得：80m+60n=540，化簡得：4m+3n=27．
∴n=9-$\frac{4}{3}$m，
∴方程的解為$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=1}\end{array}\right.$．
當m=3，n=5時，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限額；
當m=6，n=1時，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．
答：有一種租車方案，即租用6輛甲型挖掘機和1輛乙型挖掘機．

點評 本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進行求解．