Question

4．已知A、B兩地的路程是6千米．甲騎自行車、乙騎摩托車，他們沿相同路線由A地到B地走完全程，甲、乙行駛過程中的路程隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩人行駛路程y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，兩人相距1千米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y_甲=k₁x，將（30，6）代入，利用待定系數(shù)法求出甲行駛路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；再求出M點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)y_乙=k₂x+b，將點(diǎn)（10，0）和（20，4）代入，利用待定系數(shù)法求出乙行駛路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩人相距1千米時(shí)，分兩種情況：①y_甲-y_乙=1；②y_乙-y_甲=1．分別列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=k₁x，
∵y_甲=k₁x的圖象經(jīng)過（30，6），
∴30k₁=6，解得k₁=$\frac{1}{5}$，
∴y_甲=$\frac{1}{5}$x．
∵點(diǎn)M在y_甲=$\frac{1}{5}$x的圖象上，
∴當(dāng)y=4時(shí)，即4=$\frac{1}{5}$x，
解得：x=20，
∴M（20，4）．
設(shè)y_乙=k₂x+b，
由圖象知y_乙=k₂x+b經(jīng)過點(diǎn)（10，0）和（20，4），
則$\left\{\begin{array}{l}{0=10{k}_{2}+b}\\{4=20{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{2}{5}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴y_乙=$\frac{2}{5}$x-4；

（2）分兩種情況：
①若y_甲-y_乙=1，則$\frac{1}{5}$x-（$\frac{2}{5}$x-4）=1，解得x=15；
②若y_乙-y_甲=1，則（$\frac{2}{5}$x-4）-$\frac{1}{5}$x=1，解得x=25．
綜上所述，當(dāng)x為15分或25分時(shí)，兩人相距1千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．