Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．如圖，連結DF、BF．
（1）求證：DF=BF；
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題：“在旋轉的過程中線段DF與BF的長始終相等．”是否正確，若正確請證明，若不正確請舉反例說明．

Answer 1

考點：旋轉的性質,正方形的性質

專題：

分析：（1）利用正方形的性質證明△DGF≌△BEF即可；
（2）不正確，當點F落在AB上時可證明DF≠BF．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，
∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
在△DGF和△BEF中，

DG=BE ∠DGF=∠BEF GF=EF

，
∴△DGF≌△BEF（SAS），
∴DF=BF；
（2）解：不正確，
如圖，當F點落在AB上時，連接DF，顯然DF＞AD，則DF＞AB，而F在AB上，則AB＞BF，

∴DF＞BF，
∴不正確．

點評：本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵，注意利用正方形的性質找三角形全等的條件．