Question

已知：如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．連接BE、AD，分別交AC、CE于點(diǎn)M、N．求證：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）CM=CN．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）由∠ACB=∠ECD根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出∠ACD=∠BCE，再由SAS就可以得出△ACD≌△BCE；
（2）由點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，就可以得出∠ACE=60°，得出△DCN≌△ECM就可以得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，
∴∠BCD=180°．
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠DCE．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E．
在△DCN和△ECM中，

∠D=∠E DC=EC ∠DCE=∠ACE

，
∴△DCN≌△ECM（ASA），
∴CN=CM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平角的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．