Question

20．市一中準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到武漢大學(xué)參觀體驗，為了便于管理，所有人員到武漢必須乘坐在同一列動車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2556元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需1530元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，安陸到武漢的動車票價格（動車學(xué)生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

運行區(qū)間		票價
上車站	下車站	一等座	二等座
安陸	武漢	36（元）	30（元）

（1）參加參觀體驗的老師、家長與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加參觀體驗的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買單程火車票的總費用至少是多少錢？最多是多少錢？

Answer 1

分析 （1）設(shè)參加參觀體驗的老師有m人、學(xué)生有n人，則家長有2m人，結(jié)合購買火車票的費用=單價×數(shù)量，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）由動車學(xué)生票只有二等座可以打6折，可以分兩種情況0≤x＜50和50≤x＜71考慮，結(jié)合購買火車票的費用=單價×數(shù)量找出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)x的范圍，結(jié)合（2）結(jié)論中一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)參加參觀體驗的老師有m人、學(xué)生有n人，則家長有2m人，根據(jù)已知得：
$\left\{\begin{array}{l}{36×（m+n+2m）=2556}\\{30×（m+2m）+30×0.6n=1530}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=50}\end{array}\right.$．
2m=2×7=14．
答：參加參觀體驗的老師有7人，家長有14人，學(xué)生有50人．
（2）由（1）可知報名參觀體驗的總?cè)藬?shù)為7+14+50=71（人）．
二等車票只能購買x張，則一等車票購買了71-x張．
當(dāng)0≤x＜50時，y=30×0.6x+36×（71-x）=-18x+2556；
當(dāng)50≤x＜71時，y=30×0.6×50+30×（x-50）+36×（71-x）=-6x+1956．
故購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-18x+2556（0≤x＜50）}\\{-6x+1956（50≤x＜71）}\end{array}\right.$．
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式可知：
當(dāng)x=0時，y最高，此時y=2556；
當(dāng)x=70時，y最小，此時y=1536．
答：購買單程火車票的總費用至少是1536元，最多是2556元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于m、n的二元一次方程組；（2）分兩種情況0≤x＜50和50≤x＜71尋找關(guān)系式；（3）由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的范圍解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決形如該類題型時，牢牢把握住數(shù)量關(guān)系即可．