Question

20．隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2008年年底擁有家庭轎車(chē)64輛，2010年年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100輛．
（1）若該小區(qū)2008年年底到2011年年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，求該小區(qū)到2011年年底家庭轎車(chē)擁有多少輛？
（2）為了緩解停車(chē)難問(wèn)題，該小區(qū)決定投入150萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車(chē)位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位5萬(wàn)元/個(gè)，露天車(chē)位1萬(wàn)元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定所有可能的方案，并求該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位共多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）增長(zhǎng)率的問(wèn)題，用解增長(zhǎng)率問(wèn)題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車(chē)位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車(chē)位數(shù)為整數(shù)，變無(wú)數(shù)解為有限解．方案也就出來(lái)了．

解答 解：（1）設(shè)家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，
則64（1+x）²=100，
解得x=0.25=25%或x=-2.25（不合題意，舍去），
∴100（1+25%）=125．
答：該小區(qū)到2013年底家庭轎車(chē)將達(dá)到125輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位a個(gè)，露天車(chē)位b個(gè)，
則$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=150}\\{2a≤b≤2.5a}\end{array}\right.$，
由①得b=150-5a，
代入②得20≤a≤$\frac{150}{7}$，
∵a是正整數(shù)，
∴a=20或21，
當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45．
∴方案一：建室內(nèi)車(chē)位20個(gè)，露天車(chē)位50個(gè)；
方案二：室內(nèi)車(chē)位21個(gè)，露天車(chē)位45個(gè)

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答綜合題，需要由淺入深，認(rèn)真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．