Question

19．在一節(jié)體育課上，A、B、C、D四位同學(xué)一起到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們中只能選兩人打第一場(chǎng)．
（1）如果確定A同學(xué)打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳�人中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中B同學(xué)的概率；
（2）如果確定C做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)．游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開(kāi)始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出B同學(xué)和D同學(xué)打第一場(chǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）由A打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳�人中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求出恰好選中B的概率即可；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出B和D伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）∵確定A同學(xué)打第一場(chǎng)，
∴再?gòu)腂、C、D隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，恰好選中B同學(xué)的概率為$\frac{1}{3}$；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有等可能的情況有8種，其中B同學(xué)和D同學(xué)伸“手心”或“手背”恰好相同且與A不同的結(jié)果有2個(gè)，
則B同學(xué)和D同學(xué)打第一場(chǎng)的概率為$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式、列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．