Question

閱讀下列解題過程：

1

5 + 3

=

1×( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

5 - 3

( 5 )2-( 3 )2

=

5 - 3

5-3

=

5 - 3

2

；請(qǐng)回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，化簡(jiǎn)：①

4

13 -3

②

1

n + n-2

（2）利用上面提供的解法，請(qǐng)計(jì)算：(

1

5 + 2

+

1

8 + 5

+

1

11 + 8

+…+

1

3n+2 + 3n-1

)(

3n+2

+

2

)．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：閱讀型

分析：（1）觀察閱讀材料的解題過程，實(shí)質(zhì)是二次根式的分母有理化，因此解答（1）題的關(guān)鍵是找出分母的有理化因式．
（2）先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)外，每?jī)身?xiàng)都互為相反數(shù)，由此可求出第一個(gè)括號(hào)內(nèi)各式的和，再求和第二個(gè)括號(hào)的乘積即可．

解答：解：（1）①

4

13 -3

=

4( 13 +3)

( 13 -3)( 13 +3)

=

13

+3；
②

1

n + n-2

=

n - n-2

( n + n-2 )( n - n-2 )

=

n - n-2

2

；

（2）(

1

5 + 2

+

1

8 + 5

+

1

11 + 8

+…+

1

3n+2 + 3n-1

)(

3n+2

+

2

)
=

1

3

（

5

-

2

+

8

-

5

+

11

-

8

+…+

3n+2

-

3n-1

）（

3n+2

+

2

）
=

1

3

（

3n+2

-

2

）（

3n+2

+

2

）
=n．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減法，關(guān)鍵是尋找分母有理化后的抵消規(guī)律．