Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8m，BC=6m，點M、點N同時由A、C兩點出發(fā)分別沿AB、CB方向向點B勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后，△MBN的面積為Rt△ABC的面積的$\frac{1}{2}$？

Answer 1

分析 可設x秒后，S_△MBN=$\frac{1}{2}$S_△ABC，而此時AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S_△MBN=$\frac{1}{2}$×BM×BN，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×6，進而可列出方程，求出答案；

解答 解：設x秒后，S_△MBN=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
由題意得（8-x）×（6-x）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
即x²-14x+24=0，
解得：x₁=2，x₂=12（不合題意舍去），
答：當2秒后，△MBN的面積為Rt△ABC的面積的$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，通常這類問題可轉化為一元二次方程求解，但應注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．