Question

13．已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，交AC于E，求證：BE═2AD．
分析與提示：在△AED與△BEC中，∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，由此得到∠EAD=∠EBC′，又AC=BC．能否構造與△BCE全等的三角形呢？
完成證明：

Answer 1

分析 由BD⊥AD且BD平分∠ABC 證得AD=FD，再根據(jù)∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，進一步求得△AFC≌△BEC，則得AF=BE，從而得到結論．

解答 證明：延長AD、BC交于F點，如圖，
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，
∴AD=FD，
∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠FAC=∠CBE，
又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE，
∴AD=$\frac{1}{2}$BE，
即BE═2AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用角平分線和直角三角形中角之間的關系式，求得三角形的全等，而得到結論．