Question

一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸距離為2，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：由點(diǎn)P到x軸距離為2得到P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2，再利用點(diǎn)P在直線y=-x+2確定P點(diǎn)坐標(biāo)（其中點(diǎn)P在y軸上不合題意舍去），然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵點(diǎn)P到x軸距離為2，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)y=2時(shí)，-x+2=2，解得x=0，不合題意舍去；
當(dāng)y=-2時(shí)，-x+2=-2，解得x=4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，
把P（4，-2）代入得4k=-2，解得k=-

1

2

，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x．
故答案為y=-

1

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．