Question

5．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的玩具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件
（1）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該玩具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是2000元；
（2）如果按照高于進(jìn)價(jià)的a元/件和b元/件銷(xiāo)售時(shí)（a≠b，且不同于上題中的銷(xiāo)售單價(jià)），銷(xiāo)售利潤(rùn)都是c元，請(qǐng)你提供這樣一組滿(mǎn)足條件的a、b、c的值，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元時(shí)，該玩具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是2000元，根據(jù)銷(xiāo)量=250-10（m-25），結(jié)合每天的利潤(rùn)=銷(xiāo)量×（售價(jià)-成本），列出方程，解方程即可得出；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，銷(xiāo)售單價(jià)為x元，根據(jù)每天的利潤(rùn)=銷(xiāo)量×（售價(jià)-成本），找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性找出一組數(shù)據(jù)即可．

解答 解：（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元時(shí)，該玩具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是2000元．
由題意得，2000=（m-20）（-10m+500），
整理得出：m²-70x+1200=0，
解得：m₁=30，m₂=40．
答：銷(xiāo)售單價(jià)為30元或40元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2000元；
（2）a=25，b=45，c=1250．
設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，銷(xiāo)售單價(jià)為x元，
由題意得，y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
故每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y關(guān)于每件單價(jià)x之間的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)．
當(dāng)a+b=70時(shí)，y值相等．
故a=25，b=45時(shí)，c=1250符合題意．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于m的一元二次方程；（2）找出每天利潤(rùn)y關(guān)于單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，（1）難度不大；（2）需要根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)找結(jié)論．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．