Question

4．如圖，八邊形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=$\sqrt{2}$，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°，則這個八邊形的面積等于（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 14$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 延長四條不相鄰的邊，就可得到正方形，正方形的面積減去四個直角三角形的面積的差，即為所求．

解答 解：如圖，

延長AB、DC交于M點，延長CD、FE交于N點，延長EF、HG交于P點，延長GH、BA交于Q點，則MNPQ是矩形，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，
∴△BCM、△DEN、△FGP、△AHQ均為等腰直角三角形．
這個八邊形的面積等于=矩形面積-4個小三角形的面積=3×3-4×1×1÷2=7．
故選：A．

點評 此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)所給條件把八邊形補成正方形．