Question

14．已知點A（0，3）、B（-1，0），直線CD平行于直線AB，且與拋物線y=x²-3x-6只有一個交點，則直線CD的表達式為y=3x-15．

Answer 1

分析 首先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后根據(jù)CD∥AB即可求得CD的解析式的一次項系數(shù)，然后設出CD的解析式，利用判別式求得直線CD的解析式．

解答 解：設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k=3}\end{array}\right.$，
則直線AB的解析式是y=3x+3，
設直線CD的解析式是y=3x+c，
x²-3x-6=3x+c，
即x²-6x-（c+6）=0，
△=36+4（c+6）=0，
解得：c=-15，
則直線CD的解析式是y=3x-15．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解直線AB和直線CD的解析式之間的關系是關鍵．