Question

如圖，折疊長方形紙片ABCD，使點D落在邊BC上的點F處，折痕為AE，AB=CD=6，AD=BC=10，試求EC的長度．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理

專題：

分析：由四邊形ABCD為矩形，AB=6cm，BC=10cm，又由折疊的性質(zhì)，即可得AF=AD，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，即可得CF的長，然后設(shè)CE=xcm，在Rt△FCE中，由勾股定理即可得方程：（6-x）²=2²+x²，解此方程即可求得CE的長

解答：解：∵△AFE是由△ADE折疊得到，
∴AF=AD=10cm，F(xiàn)E=DE，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-62

=8cm，
∴CF=2cm，
設(shè)CE=xcm，則FE=DE=（6-x）cm，
在Rt△FCE中，F(xiàn)E²=EC²+FC²，即（6-x）²=2²+x²，
解得x=

8

3

，
即CE=

8

3

cm．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．