Question

11．為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．

x（畝）	20	25	30	35
z（元）	1700	1600	1500	1400

（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表的性質(zhì)，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和出x的取值范圍．
（2）根據(jù)利潤=畝數(shù)×每畝利潤，可得①當(dāng)0＜x≤15時 ②當(dāng)15＜x＜20時，利潤的函數(shù)式，即可解題；

解答 解：（1）觀察圖表的數(shù)量關(guān)系，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：P=$\left\{\begin{array}{l}{1800x（0＜x≤15）}\\{-20x^2+2100x（x＞15）}\end{array}\right.$
（2）∵利潤=畝數(shù)×每畝利潤，
∴①當(dāng)0＜x≤15時，W=1800x+1380（40-x）+2400=420x+57600；
當(dāng)x=15時，W有最大值，W_最大=6300+57600=63900；
②當(dāng)15＜x＜20，W=-20x²+2100x+1380（40-x）+2400=-20（x-18）²+64080；
∴x=18時有最大值為：64080元．
綜上x=18時，有最大利潤64080．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)．