Question

2．在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD于O，BD=3，AC=4．求梯形的高和面積．

Answer 1

分析 過D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于E，得到四邊形ACED是平行四邊形和直角△BDE，根據(jù)面積公式求出高，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，求出△BDE的面積，得到梯形的面積．

解答 解：過D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于E，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，DE=AC=4，
∠BDE=∠BOC=90°，
BD=3，DE=4，根據(jù)勾股定理，BE=5，
設(shè)梯形的高為h，
則$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×h，
h=$\frac{12}{5}$，
∵AD=CE，
∴△ADB的面積=△DCE的面積，
則梯形的面積=△BDE的面積=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是梯形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，注意，等底同高的兩個(gè)三角形面積相等．