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函數(shù)y=
x2+2x+2
+
x2-4x+13
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：無理函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)函數(shù)的特征，對(duì)其適當(dāng)變形為：y=
x2+2x+2
+
x2-4x+13
=
(x+1)2+12
+
(x-2)2+32
，可得其幾何意義為：：在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)值為x軸上的點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)A（-1，1），B（2，-3）的距離之和，然后運(yùn)用圖形的直觀性來處理．
解答：解：∵y=
x2+2x+2
+
x2-4x+13
=
(x+1)2+12
+
(x-2)2+32
，
∴其幾何意義為：在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)值為x軸上的點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)A（-1，1），B（2，-3）的距離之和，
如圖所示：y≥|AB|，
即當(dāng)點(diǎn)X位于AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，y最小，
最小值為：|AB|=
(-1-2)2+[1-(-3)]2
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了無理函數(shù)的最值問題．此題難度較大，注意根據(jù)函數(shù)的特征，對(duì)其適當(dāng)變形，能利用其幾何意義求解是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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分解因式：（a2-a）2-（a-1）2．

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 如圖，反比例函數(shù)y=-
k
x
與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3；
（3）在（2）的條件下，x取何值時(shí)，反比例函數(shù)y=-
k
x
值大于一次函數(shù)y=-x+2的值．

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解方程：（3x+2）（x-1）=3（x-1）（x+1）

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已知（x-2）（1-kx）-（2x-3）（2x+3）中不含有x的一次式，則k=
 
．

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如果不等式組
2x+3≥1
mx＜1
有解，則m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為rcm的圓的半徑增加3cm，則面積增加Scm2，用r表示的關(guān)系式為
 
，其中常量是
 
，變量是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一列數(shù)a1，a2，a3，a4…an，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)等于-1與它前面的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a3=-
1
2
，那么a2012=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（　�。�
A、
45
B、
1
3
C、
5a2
D、
10

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