Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)．且BD=EC，∠ADE=∠B．

（1）求證：AD=DE．

（2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠ADB=110°.

【解析】

（1）利用AAS證明△ABD≌△DCE即可；

（2）因?yàn)?/span>AD=DE，所以△ADE是等腰三角形，所以∠AED=，所以∠DEC=，

所以∠ADB=．

（1）證明：∵∠B+∠BAD=∠ADC，∠ADE=∠B

∴∠BAD=∠EDC

又∵AB=AC

∴∠B=∠C

在△ABD和△DCE中

∴△ABD≌△DCE

∴AD=DE

（2）∵AD=DE

∴△ADE是等腰三角形

∵∠ADE=

∴∠AED=

∴

又∵△ABD≌△DCE

所以∠ADB=∠DEC=