Question

【題目】2020年全民抗疫期間，抗疫志士莫小貝購(gòu)進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)抗疫物質(zhì). 已知該生產(chǎn)線的三個(gè)操作平臺(tái)分別排列在同一直線上，順次是甲、乙、丙，其中甲乙平臺(tái)之間的距離為40米，乙丙平臺(tái)之間的距離為60米，操作甲、乙、丙平臺(tái)分別需要20人、70人、60人. 由于時(shí)間倉(cāng)促無(wú)法做到完全自動(dòng)化，需要在三個(gè)平臺(tái)之間建立一個(gè)原材料供給站讓工人自取，有如下兩個(gè)方案：方案一：讓所有工人到供給站的距離總和最�。环桨付�：讓甲、丙平臺(tái)所有工人到供給站的距離之和等于乙平臺(tái)所有工人到供給站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，供給站距離甲平臺(tái)多少米？

(2)若按照方案二建站，供給站距離甲平臺(tái)多少米？

(3)在(2)的條件下，若甲平臺(tái)的工人數(shù)增加人()，那么隨著的增大，供給站將距離甲平臺(tái)將越來(lái)越遠(yuǎn)，還是越來(lái)越近？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 按方案一建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺(tái)40米處；(2)按方案二建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺(tái)80米處；(3)供給站將離甲平臺(tái)越來(lái)越遠(yuǎn)，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)供給站距離甲平臺(tái)米，所有工人的距離之和為米，分情況討論：當(dāng)供給站建在甲乙平臺(tái)之間即時(shí)，當(dāng)供給站建在乙丙平臺(tái)之間即時(shí)，分別列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求得相應(yīng)的最小值比較即可得到答案；

（2）分情況討論，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解后比較即可得到答案；

（3）分情況討論，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解后，再判斷x的值隨a 的值的變化情況由此即可得到答案．

(1)設(shè)供給站距離甲平臺(tái)米，所有工人的距離之和為米

①當(dāng)供給站建在甲乙平臺(tái)之間即時(shí)

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值4400

②當(dāng)供給站建在乙丙平臺(tái)之間即時(shí)

∵隨增大而增大，并且當(dāng)時(shí)，

∴本階段的值均大于4400.

綜上所述：按方案一建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺(tái)40米處

(2)①當(dāng)時(shí)

解得(不在三個(gè)平臺(tái)之間，不合題意，舍去).

②當(dāng)時(shí)

解得

綜上所述：按方案二建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺(tái)80米處

(3)供給站將離甲平臺(tái)越來(lái)越遠(yuǎn)，理由如下：

①當(dāng)時(shí)

解得(不在三個(gè)平臺(tái)之間，不合題意，舍去).

②當(dāng)時(shí)

解得

∴隨著的增大而增大

即隨著的增大供給站將離甲平臺(tái)越來(lái)越遠(yuǎn).