Question

6．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)為1．
（1）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是-4、2
（2）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離的2倍，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B為-2，D為2，則點(diǎn)A為-4；
（2）存在，分兩種情況討論解答；
（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：-2+2t，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：3+0.5t，根據(jù)AC=3，分類討論，即可解答．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)B為-2，D為2，
∴點(diǎn)A為-4，
故答案為：-4，2；
（2）存在，
如圖：

當(dāng)點(diǎn)M在A，D之間時(shí)，設(shè)M表示的數(shù)為x，
則x-（-2）=2（4-x）
解得：x=2，
當(dāng)點(diǎn)M在A，D右側(cè)時(shí)，則x-（-2）=2（x-4），
解得：x=10，
所以點(diǎn)M所表示的數(shù)為2或10；
（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：-2+2t，
C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到：3+0.5t，
（1）-2+2t-（3+0.5t）=3
解得：t=$\frac{16}{3}$，
所以P點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為：3×$\frac{16}{3}$=18，
所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-16．
（2）3+0.5t-（-2+2t）=3
解得：t=$\frac{4}{3}$，
所以P點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為：3×$\frac{4}{3}$=4，
所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-4．
答：點(diǎn)P表示的數(shù)為-16或-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸，進(jìn)行分類討論．