Question

如圖，大半圓O與小半圓O₁相切于點C，大半圓的弦AB與小半圓相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，則陰影部分的面積是（　�。�

• A、πcm²
• B、2πcm²
• C、3πcm²
• D、4πcm²

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：計算題

分析：作OE⊥AB于E，連接O₁F，OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得O₁F⊥AB，再判斷四邊形OO₁FE為矩形，得到OE=O₁F，然后根據(jù)垂徑定理得到BE=

1

2

AB=2，在Rt△OBE中，利用勾股定理得OB²-OE²=BE²=4，再利用陰影部分的面積=

1

2

S_⊙0-

1

2

S_⊙O1計算即可．

解答：解：作OE⊥AB于E，連接O₁F，OB，如圖，
∵大半圓的弦AB與小半圓相切于F，
∴O₁F⊥AB，
而OE⊥AB，AB∥CD，
∴四邊形OO₁FE為矩形，
∴OE=O₁F，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=2，
在Rt△OBE中，OB²-OE²=BE²=4，
∵陰影部分的面積=

1

2

S_⊙0-

1

2

S_⊙O1=

1

2

（π•OB²-π•O₁F²）=

1

2

π（OB²-OE²）=2π（cm²）．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了兩圓相切的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．