Question

4．觀察：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，∴$\sqrt{7}$的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為$\sqrt{7}$-2，請(qǐng)你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問題．
（1）規(guī)定用符號(hào)[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[$\frac{4}{5}$]=0，[π]=3，
填空：[$\sqrt{10}$+2]=5；[5-$\sqrt{13}$]=1．
（2）如果5+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分為a，5-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分為b，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知的新定義確定出所求即可；
（2）根據(jù)題意確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：[$\sqrt{10}$+2]=5；[5-$\sqrt{13}$]=1；
故答案為：5；1；
（2）根據(jù)題意得：a=5+$\sqrt{13}$-8，b=5-$\sqrt{13}$-1，
則a+b=5+$\sqrt{13}$-8+5-$\sqrt{13}$-1=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清題中的新規(guī)定是解本題的關(guān)鍵．