Question

5．已知（a²+b²）（a²+b²-1）=12，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 設t=a²+b²（t≥0），以t來代替方程中的（a²+b²），然后解關于t的方程即可．

解答 解：設t=a²+b²（t≥0），則
t（t-1）=12，
整理，得
（t-4）（t+3）=0，
解得t=4或t=-3（舍去），
即a²+b²=4．

點評 本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理．