Question

19．在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，∠DAC=45°，求證：箏形ABCD是正方形．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠DCA=45°，進(jìn)而得出∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，求出箏形ABCD是矩形，再利用鄰邊相等的矩形是正方形，進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵AD=DC，∠DAC=45°，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，
∴箏形ABCD是矩形，
又∵AD=DC，
∴箏形ABCD是正方形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠DCA=∠BAC=∠BCA=45°是解題關(guān)鍵．