Question

19．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F．

（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系；
（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）作PH∥AB，又AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角相等解答；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計算；
（3）利用（2）的結論、三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：（1）作PH∥AB，又AB∥CD，
則PH∥CD，
∴∠PFD=∠MPH，∠AEM=∠HPM，
∵∠MPN=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠PFD=∠PHB，
∵∠PHB-∠PEB=90°，∠PEB=∠AEM，
∴∠PFD-∠AEM=90°；
（3）由（2）得，∠PFD=90°+∠PEH=120°，
∴∠N=180°-∠DON-∠PFD=45°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應用、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、正確作出輔助性是解題的關鍵．