Question

11．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為85，第n個圖形中小圓圈的個數為$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²．

Answer 1

分析 觀察圖形特點，從中找出規(guī)律，小圓圈的個數分別是3+1²，6+2²，10+3²，15+4²，…，總結出其規(guī)律為$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²，根據規(guī)律求解．

解答 解：通過觀察，得到小圓圈的個數分別是：
第一個圖形為：$\frac{（1+2）×2}{2}$+1²=4，
第二個圖形為 $\frac{（1+3）×3}{2}$+2²=10，
第三個圖形為：$\frac{（1+4）×4}{2}$+3²=19，
第四個圖形為：$\frac{（1+5）×5}{2}$+4²=31，
…，
所以第n個圖形為：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²，
當n=7時，$\frac{（7+2）（7+1）}{2}$+7²=85，
故答案為：85，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n²．

點評 此題主要考查了學生分析問題、觀察總結規(guī)律的能力．關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律．