Question

1．在一張紙上復制四個全等的直角三角形，通過拼圖的方法驗證勾股定理．你有哪些方法？并說說你的方法與課堂上的方法之間有什么聯(lián)系與差別．

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)四個全等的直角三角形的面積+陰影部分小正方形的面積=大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明．

解答 解：圖（1）中的大正方形的面積可以表示為c²，也可表示為（b-a）²+4×$\frac{1}{2}$ab
∴（b-a）²+4×$\frac{1}{2}$ab=c²
化簡得b²-2ab+b²+2ab=c²
∴當∠C=90°時，a²+b²=c²；

點評 本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進行組合圖形．