Question

14．化簡（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）+$\frac{{ab}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$，當(dāng)a=$\sqrt{3}$-1，b=$\sqrt{3}$+1時(shí)，求出這個(gè)代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+b-a+b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a^{2}}$=$\frac{2b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a^{2}}$=$\frac{2}{ab}$，
故當(dāng)a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1時(shí)，原式=$\frac{2}{ab}$=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．