Question

14．如圖，AB為⊙O的直徑，連接CD，若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為$\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 過O點(diǎn)作OE⊥CD于E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OE，CD的長，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形OCD的面積-三角形OCD的面積，列式計(jì)算即可求解．

解答 解：過O點(diǎn)作OE⊥CD于E，
∵AB為⊙O的切線，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OE=1，CE=DE=$\sqrt{3}$，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積為：$\frac{120π×{2}^{2}}{360}-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=扇形OCD的面積-三角形OCD的面積．