Question

8．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC：BD=1：2，則AO：BO=1：2，菱形ABCD的面積S=$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 先找出AO，BO的關(guān)系，再確定出AB，用勾股定理確定出x的平方，最后用菱形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∵AC：BD=1：2，
∴AO：BO=1：2；
設(shè)AO=x，（x＞0）
則BO=2x，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，
∴AB=2，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²，
∴x²+（2x）²=4，
∴x²=$\frac{4}{5}$，
∵AC=2AO=2x，BD=2BO=4x，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×2x×4x=4x²=4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$，
故答案為：1：2，$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是菱形的性質(zhì)，主要考查的菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積公式，解本題的關(guān)鍵求出x的平方的值．