Question

11．已知，如圖，⊙O₁和⊙O₂都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，C為⊙O₁中優(yōu)弧AB上的另一點(diǎn)，CT是⊙O₁的切線，又直線CA、CB分別交⊙O₂于D、E兩點(diǎn)．
（1）探求：直線CT與DE的位置關(guān)系；
（2）猜想：若C為⊙O₁中劣弧AB上的另一點(diǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由弦切角定理得出∠1=∠2，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠2=∠D，得出∠1=∠D，即可證出結(jié)論；
（2）先證∠3=∠A，∠A=∠E，得出∠3=∠E，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）CT∥DE；
連接AB，如圖1所示：
∵CT為⊙O₁的切線，
∴∠1=∠2，
又∵A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O₂上，
∴∠2=∠D，
∴∠1=∠D，
∴CT∥DE；
（2）如圖2所示：結(jié)論仍然成立；
理由如下：連接AB，
∵CT為⊙O₁的切線，
∵∠3=∠A，
又∵⊙O₂中，
∴∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴CT∥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)、弦切角定理、圓周角定理以及平行線的判定；熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)定理證明角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．