Question

14．已知，如圖，BC為△ABE的高，F(xiàn)在BC上，且AC=BC，CE=CF，延長(zhǎng)AF交BE于D
（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論．
（2）若AB=AE，且BE=8，求△AFB的面積．

Answer 1

分析 （1）由BC⊥AE，得到∠ACB=∠BCE=90°，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE=8，∠CAF=∠CBE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AD⊥BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=$\frac{1}{2}$BE=4，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）△ACF≌△BCE，
∵BC⊥AE，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
在△ACF與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCE}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE；

（2）∵△ACF≌△BCE，
∴AF=BE=8，∠CAF=∠CBE，
∵∠E+∠CBE=90°，
∴∠CAF+∠E=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AD⊥BE，
∵AB=AE，
∴BD=$\frac{1}{2}$BE=4，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$AF•BD=$\frac{1}{2}×8×4$=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，三角形面積的計(jì)算，證得△ACF≌△BCE是解題的關(guān)鍵．