Question

19．如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊．畫第三個Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為15.5．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC是邊長為L的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜邊長，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規(guī)律，再按照這個規(guī)律得出第四個、第五個等腰直角三角形的面積，相加即可．

解答 解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$=2^1-2；
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2…，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=1=2^2-2；S_△ADE=$\frac{1}{2}$×2×2=2=2^3-2
…
∴第n個等腰直角三角形的面積是2^n-2，
∴S_△AEF=2^4-2=4，S_△AFG=2^5-2=8，
由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為$\frac{1}{2}$+1+2+4+8=15.5．
故答案為：15.5

點評 此題主要考查學(xué)生對等腰直角三角形、三角形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)△ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規(guī)律．