Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為

5

的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，0）．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)（

 

，

 

）；點(diǎn)C的坐標(biāo)（

 

，

 

）；
（2）若拋物線y=-

5

6

x²+bx+2恰好經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)．
①求b的值；
②根據(jù)函數(shù)的圖象，求出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）過(guò)C點(diǎn)和B點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，根據(jù)和△AOD的關(guān)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）①根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)求b的值；
②利用①中的函數(shù)關(guān)系式求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象進(jìn)行答題．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，0），
∴OA=1．
又∵AD=

5

，
∴由勾股定理知，OD=

AD2-OA2

=

5-1

=2，即OD=2．
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)B作bF⊥y于F，
在△AOD與△BFA中，

∠AFB=∠DOA=90° ∠BAF=∠ADO AB=DA

，
∴△AOD≌△BFA（AAS），
∴AO=BF=1，OD=FA=2，
∴OF=OA+OD=3，
∴B（3，1）．
同理，△CED≌△DOA，則CE=DO=2，ED=OA=1，
∴OE=OD+ED=3，
∴C（2，3）．
故答案是：3；1；2；3；

（2）①由（1）知，B（3，1）．
把B（3，1）代入y=-

5

6

x²+bx+2，得
1=-

5

6

×3²+3b+2，
解得 b=

13

6

；
②由①得到拋物線的解析式為：y=-

5

6

x²+

13

6

x+2．
令y=0，則-

5

6

x²+

13

6

x+2=0，
整理，得
5x²-13x-12=0．
解得 x=

13± 409

10

．
所以，該拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是

13- 409

10

、

13+ 409

10

．
所以，根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍是

13- 409

10

＜x＜

13+ 409

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．