Question

16．已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，寫(xiě)出使得y₁≤y₂成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．
（2）直線AB與y軸交于點(diǎn)C（0，2），根據(jù)S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)y₁≤y₂時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下面，寫(xiě)出自變量取值范圍即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，得到k=4，
∴y₁=$\frac{4}{x}$，把點(diǎn)B（m，-2）代入得到，m=-2，
把A（1，4）和點(diǎn)B（-2，-2）代入y₂=ax+b得到$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y₂=2x+2．
（2）直線AB與y軸交于點(diǎn)C（0，2），
∴S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×1=3．
（3）由圖象可知得y₁≤y₂成立的自變量x的取值范圍：x≥1或-2≤x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．