Question

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，E為垂足，∠DCE：∠BCE=3：1，則∠AOB=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：∠BDC=90°，由∠DCE：∠BCE=3：1，可求出每個(gè)角的度數(shù)，又因?yàn)椤鱀OB是等腰三角形，所以∠AOB的度數(shù)可求．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BDC=90°，AO=CO=DO=BO，
∴∠DCE+∠BCE=90°，
∵∠DCE：∠BCE=3：1，
∴∠DCE=67.5°，
∵DO=CO，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠DOC=180°-2×67.5°=45°，
∴∠AOB=45°，
故答案為：45．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用以及對頂角相等的性質(zhì)，題目比較簡單．