Question

16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意知：PE⊥DP，即：∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°-∠B=90°，所以∠DPC=∠BEP，又∠B=∠C，即：△EBP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可得：$\frac{BE}{PC}$=$\frac{BP}{CD}$，又BP=x，PC=BC-BP=4-x，CD=4，將其代入該式求出CP的值即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°
∵PE⊥DP，
∴∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°-∠B=90°
∴∠DPC=∠BEP，又∠B=∠CBAP=∠QPC
∴△EBP∽△PCD，
∴$\frac{BE}{PC}$=$\frac{BP}{CD}$，又BP=x，PC=BC-BP=4-x，CD=4，BE=y，
即$\frac{y}{4-x}$=$\frac{x}{4}$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x²+x（0＜x＜4），
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意運(yùn)用三角形的相似性質(zhì)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求最大值時(shí)，運(yùn)用到“配方法”．